求 C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 在 x = 1/2 時的值。

Step-by-step solution

1. 1

   **先合併同類項。**兩個領導項都帶 $x^{3}$，可以直接相加：

   $8x^{3}+12x^{3}=20x^{3},\qquad C=20x^{3}+6x+1.$

   先化簡再代入，代表 $\tfrac12$ 只需要立方一次，而不是兩次。

2. 2

   把 $x=\tfrac12$ 代入三次項。

   $\left(\frac12\right)^{3}=\frac18,\qquad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52.$

3. 3

   代入一次項。

   $6\cdot\frac12=3.$

4. 4

   把三個部分相加。

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}=6.5.$

5. 5

   **留意這個容易看錯的相似題。**如果中間項是 $12x^{2}$ 而不是 $12x^{3}$，式子就會變成

   $8x^{3}+12x^{2}+6x+1=(2x+1)^{3},$

   一個完全立方，它在 $x=\tfrac12$ 的值是 $(1+1)^{3}=8$，而不是 $\tfrac{13}{2}$。兩者不同，所以在套用任何因式分解捷徑之前，必須先看清楚第二項的指數。