求 (2x + 5)² − 4(x + 3)(x − 3) 在 x = 1/20 時的值。

Step-by-step solution

1. 1

   **先化簡再代入。**直接把 $x=\tfrac1{20}$ 代進去，會逼你去平方一個分數、再乘開三個括號。先展開既快又不容易出錯 —— 而且會看出二次項互相抵消。

2. 2

   展開平方。

   $(2x+5)^2=4x^2+20x+25$

3. 3

   用平方差展開乘積。$(x+3)(x-3)$ 是典型的 $a^2-b^2$ 形式：

   $(x+3)(x-3)=x^2-9\quad\Longrightarrow\quad 4(x+3)(x-3)=4x^2-36$

4. 4

   相減，並注意第二個負號。

   $(4x^2+20x+25)-(4x^2-36)=4x^2+20x+25-4x^2+36=20x+61$

   $4x^2$ 項互相抵消，而 $-(-36)$ 變成 $+36$；整個式子是一次式。

5. 5

   **把分數代入一次式。**現在 $x=\tfrac1{20}$ 很好處理，因為 $20$ 與 $\tfrac1{20}$ 互為倒數：

   $20\cdot\frac{1}{20}+61=1+61=62$

6. 6

   **用未化簡的原式驗算。**取 $x=0.05$：$(2(0.05)+5)^2=5.1^2=26.01$，而 $4(3.05)(-2.95)=-35.99$，所以 $26.01-(-35.99)=26.01+35.99=62$。$\checkmark$