解方程式 (7/20)x + (x − 2)/15 + (1/12)x² = (1/12)(x + 3)² − (1/20)(2x + 3)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把右邊展開。 $(x+3)^2=x^2+6x+9$，所以 $\frac{1}{12}(x+3)^2=\frac{1}{12}x^2+\frac12x+\frac34$。另外 $-\frac{1}{20}(2x+3)=-\frac{1}{10}x-\frac{3}{20}$。

2. 2

   把右邊合併同類項。 $\frac12x-\frac{1}{10}x=\frac{5-1}{10}x=\frac25x$，$\frac34-\frac{3}{20}=\frac{15-3}{20}=\frac35$，所以右邊是 $\frac{1}{12}x^2+\frac25x+\frac35$。

3. 3

   把左邊合併同類項。 先拆開 $\frac{x-2}{15}=\frac{x}{15}-\frac{2}{15}$。於是 $\frac{7}{20}x+\frac{1}{15}x=\frac{21}{60}x+\frac{4}{60}x=\frac{25}{60}x=\frac{5}{12}x$，左邊就是 $\frac{1}{12}x^2+\frac{5}{12}x-\frac{2}{15}$。

4. 4

   把二次項消掉。 兩邊都恰好含有 $\frac{1}{12}x^2$，同時減去它，這個看似二次的方程式就變成一次方程式 $\frac{5}{12}x-\frac{2}{15}=\frac25x+\frac35$。

5. 5

   把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊。 $\frac{5}{12}x-\frac25x=\frac{25}{60}x-\frac{24}{60}x=\frac{1}{60}x$，而 $\frac35+\frac{2}{15}=\frac{9}{15}+\frac{2}{15}=\frac{11}{15}$。方程式變成 $\frac{1}{60}x=\frac{11}{15}$。

6. 6

   求解並驗算。 兩邊乘 $60$ 得 $x=\frac{11}{15}\cdot 60=44$。把 $x=44$ 代回，兩邊都等於 $\frac{2693}{15}$，可見這個根是對的。