求方程式 (5x + 7)² = (5x − 6)² 的根，並把答案寫成小數。

Step-by-step solution

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   用「平方相等」的原理，不必急著展開。 對實數來說，$A^{2}=B^{2}$ 成立當且僅當 $A=B$ 或 $A=-B$。把兩邊都展開當然也行 —— $25x^{2}$ 會互相抵消 —— 但分情況討論更快，而且能把結構看清楚。

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   情形 1：$5x+7=5x-6$。 兩邊同減 $5x$，只剩下

   $7=-6$

   這是一個不含 $x$ 的假命題，所以這一情形提供不了任何解。這在意料之中：兩個一次式的斜率相同，永遠不可能相等。

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   情形 2：$5x+7=-(5x-6)$。 把右邊的負號分配進去：

   $5x+7=-5x+6$

   再把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊：

   $10x=-1$

4. 4

   解出來並化成小數。

   $x=-\frac{1}{10}=-0.1$

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   代回原方程式檢驗。 當 $x=-0.1$：$5(-0.1)+7=6.5$，$5(-0.1)-6=-6.5$。於是 $6.5^{2}=42.25$，$(-6.5)^{2}=42.25\ \checkmark$ —— 兩個括號裡的值恰好互為相反數，而這正是情形 2 刻意造出來的局面。