解複合不等式 5x − 4 > 3 ≥ 1 − x。

Step-by-step solution

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   先看出為什麼不能三部分一起運算。 在 $1<x+4\le 2$ 裡變數只出現在中間，減一次就全部搞定。這裡變數出現在外側兩段，所以必須把連鎖式拆成用「而且」相連的兩個獨立不等式：

   $5x-4>3\qquad\text{而且}\qquad 3\ge 1-x$

2. 2

   解第一個不等式。 先加 $4$，再除以正數 $5$：

   $5x>7\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{7}{5}$

3. 3

   解第二個不等式。 兩邊同減 $1$ 得到 $2\ge -x$，再乘以 $-1$ 並把不等號反向：

   $-2\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge -2$

4. 4

   取兩個解集合的交集。 我們要 $x>\tfrac75$ 而且 $x\ge -2$ 同時成立。因為 $\tfrac75=1.4>-2$，第一個條件比較嚴格，直接把第二個吸收掉：

   $x>\frac{7}{5}$

5. 5

   檢驗一個在解裡的值，再檢驗一個只違反較寬條件的值。 取 $x=2$：$5(2)-4=6>3$ $\checkmark$，且 $3\ge 1-2=-1$ $\checkmark$。取 $x=0$：$-4>3$ 不成立，所以 $0$ 被排除 $\checkmark$。解集合為 $\left(\tfrac75,\infty\right)$。