解複合不等式 1 < x + 4 ≤ 2，並以區間符號寫出答案。

Step-by-step solution

1. 1

   把雙重不等式讀成同時成立的兩個敘述。 $1<x+4\le 2$ 是 $1<x+4$ 而且 $x+4\le 2$ 的簡寫。因為變數只出現在中間那一段，兩個條件可以一次處理完，不必分開算。

2. 2

   每一部分都減去 $4$。 對中間做的事，兩側也要照做，整條式子才會保持等價：

   $1-4<x+4-4\le 2-4$

   $-3<x\le -2$

3. 3

   確認沒有任何不等號翻面。 加減常數永遠不會讓不等號反向，只有乘或除以負數才會。這裡只做了減法，所以嚴格的 $<$ 仍然嚴格，$\le$ 也仍然含端點。

4. 4

   改寫成區間符號。 左端點不含（用小括號），右端點含（用中括號）：

   $(-3,\,-2]$

5. 5

   檢驗一個內點與兩個端點。 取 $x=-2.5$：$x+4=1.5$，而 $1<1.5\le 2$ $\checkmark$。取 $x=-2$：$x+4=2$，$2\le 2$ 成立且 $1<2$ 也成立 $\checkmark$。取 $x=-3$：$x+4=1$，但 $1<1$ 不成立 $\checkmark$——正確地被排除在外。