解複合不等式 10 < 60(1 + x)/7 < 11。

Step-by-step solution

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   三個部分一起處理。 變數只出現在中間的連鎖不等式，不必拆開就能解，前提是每個運算都要同時施加在左、中、右三個部分上。

2. 2

   三個部分同乘 7。 因為 $7 > 0$，兩個不等號的方向都保持不變：

   $70 < 60(1+x) < 77$

3. 3

   三個部分同除以 60。 一樣是正數，所以方向依舊成立：

   $\frac{70}{60} < 1 + x < \frac{77}{60} \quad\Longrightarrow\quad \frac{7}{6} < 1 + x < \frac{77}{60}$

4. 4

   每一部分再減 1。 兩側各自通分到分母 $60$：

   $\frac{7}{6} - 1 = \frac{70 - 60}{60} = \frac{1}{6}, \qquad \frac{77}{60} - 1 = \frac{17}{60}$

   $\frac{1}{6} < x < \frac{17}{60}$

5. 5

   檢查端點與一個內點。 取 $x = \tfrac16 \approx 0.166667$：$\tfrac{60(7/6)}{7} = 10$ 恰好相等，所以嚴格不等號正確地把它排除。取 $x = \tfrac{17}{60} \approx 0.283333$：中間那段剛好等於 $11$，同樣被排除。取 $x = 0.22$：$\tfrac{60(1.22)}{7} = 10.457$，穩穩落在 $(10, 11)$ 之內。