解 −0.2 = 4.3957x² + 1.7334x + 0.0496。

Step-by-step solution

1. 1

   先把所有項移到同一邊。 二次方程式要化成 $ax^2+bx+c=0$ 才好處理。兩邊同加 $0.2$ 得到 $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.0496 + 0.2 = 0$，也就是 $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496 = 0$，於是 $a = 4.3957$、$b = 1.7334$、$c = 0.2496$。

2. 2

   決定使用公式解。 這些係數是取到小數第四位的實驗數據，既猜不出可以拆的因式對，改用配方法也只是把難算的算術換個位置而已。公式 $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 對任何係數都適用。

3. 3

   小心地算出判別式。 $b^2 = 1.7334^2 = 3.00467556$，而 $4ac = 4(4.3957)(0.2496) = 4.38866688$。因此 $\Delta = b^2 - 4ac = 3.00467556 - 4.38866688 = -1.38399132.$ 這兩個乘積都必須保留完整精度，因為 $\Delta$ 是兩個很接近的數相減，提早四捨五入可能連正負號都算錯。

4. 4

   判讀判別式的正負。 $\Delta < 0$，所以拋物線 $y = 4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496$ 開口向上卻始終碰不到 $x$ 軸。這個方程式沒有實數解——而且既然 $\Delta<0$，原來的敘述 $-0.2 = 4.3957x^2+1.7334x+0.0496$ 對每一個實數 $x$ 都不成立。

5. 5

   寫出這對共軛複數根。 利用 $\sqrt{-1.38399132} = i\sqrt{1.38399132}$ 以及 $\sqrt{1.38399132} \approx 1.1764316$，再取 $2a = 8.7914$：$x = \frac{-1.7334 \pm 1.1764316\,i}{8.7914} \approx -0.19717 \pm 0.13382\,i.$

6. 6

   用頂點做合理性檢查。 兩個複數根的實部必定都是 $-\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1.7334}{8.7914} = -0.19717$，這恰好是頂點的 $x$ 座標；而最小值 $c - \dfrac{b^2}{4a} = 0.2496 - 0.17089 = 0.07871 > 0$ 也印證了拋物線始終停在 x 軸上方。