依 a 與 b 的大小關係，在 4a − 3 與 4b − 3 之間填入正確的不等號。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清楚施加在 a 與 b 上的兩個運算。 每個式子都是先乘以 $4$、再減去 $3$ 造出來的。這兩個運算都要拿順序規則檢查一次。

2. 2

   乘以正數會保持順序。 因為 $4 > 0$，

   $a < b \;\Longrightarrow\; 4a < 4b$

   只有負的乘數才會在這裡讓不等號翻面。

3. 3

   減去一個常數也保持順序。 兩邊同時拿掉 $3$，等於把兩個值平移同樣的量：

   $4a < 4b \;\Longrightarrow\; 4a - 3 < 4b - 3$

4. 4

   寫出三種情形。

   $a < b \;\Longrightarrow\; 4a-3 < 4b-3, \qquad a > b \;\Longrightarrow\; 4a-3 > 4b-3, \qquad a = b \;\Longrightarrow\; 4a-3 = 4b-3$

   方向永遠與原本一致——因為對應 $t \mapsto 4t - 3$ 是嚴格遞增的。

5. 5

   代數字驗證。 取 $a = 1$、$b = 4$：$4 - 3 = 1$ 而 $16 - 3 = 13$，確實 $1 < 13$。再取 $a = -2$、$b = -5$（此時 $a > b$）：$-11 > -23$。兩種情形都保持了原本的方向。

6. 6

   和負係數的情形對照。 換成 $3 - 2a$ 與 $3 - 2b$ 時，乘數是 $-2$，順序就會反轉：$a < b$ 會得到 $3-2a > 3-2b$。把兩題擺在一起看，就能精準指出是哪一步造成翻面。