解不等式 1.3x − 5 > x + 3。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清楚係數。 最高次項的係數是 $1.3$，不是 $3$——這是極容易看錯的地方，看錯整題就全錯。每一步都要把小數帶著走。

2. 2

   兩邊同減 x。 $1.3x - x - 5 > 3 \quad\Longrightarrow\quad 0.3x - 5 > 3,$ 因為 $1.3x - 1.0x = 0.3x$。現在 $x$ 的係數是很小的正數 $0.3$。

3. 3

   兩邊同加 5。 $0.3x > 8.$

4. 4

   同除以 0.3，方向保持不變。 $0.3>0$，所以不等號不必反轉：$x > \frac{8}{0.3} = \frac{80}{3} = 26.\overline{6}.$ 分子分母同乘 $10$，就把小數除法變成精確的分數 $\tfrac{80}{3}$。

5. 5

   在測試點與邊界上檢驗。 取 $x=30$：左邊 $=1.3(30)-5 = 34$，右邊 $=33$，$34>33$ 成立。取 $x = \tfrac{80}{3}$：左邊 $= 1.3\cdot\tfrac{80}{3}-5 = \tfrac{104}{3}-5 = \tfrac{89}{3}$，右邊 $= \tfrac{80}{3}+3 = \tfrac{89}{3}$——兩邊相等，可見嚴格不等號正確地把端點排除在外。

6. 6

   跟整數係數的版本對照。 如果題目是 $3x-5>x+3$，合併後會變成 $2x>8$，答案是 $x>4$。因為 $0.3$ 大約只有 $2$ 的七分之一，真正的邊界 $\tfrac{80}{3}$ 也就差不多是七倍大。