解不等式 3.8x + 7.7y ≤ 40，求 y。

Step-by-step solution

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   先弄清楚答案會長什麼樣。 有兩個變數時，解不是一組數，而是平面上的一個區域——由直線 $3.8x+7.7y=40$ 界定的半平面。解出 $y$ 就是在說要把直線的哪一側塗起來。這類限制式是線性規劃的標準形式，其中 $x$ 與 $y$ 是數量，而 $40$ 是預算。

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   把 y 那一項孤立出來。 兩邊同減 $3.8x$；減法絕不會改變不等號的方向：

   $7.7y\le40-3.8x$

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   除以 7.7，並說明為什麼不用翻轉。 係數 $7.7$ 是正的，所以 $\le$ 被保留下來：

   $y\le\frac{40-3.8x}{7.7}$

   要是係數為負，不等號就得反過來——這是這題最重要的一個檢查。

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   拆成斜截式。 把分數拆開，幾何意義就看得見了：

   $y\le\frac{40}{7.7}-\frac{3.8}{7.7}x$

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   算出這兩個常數。

   $\frac{40}{7.7}=5.1948\approx5.19,\qquad \frac{3.8}{7.7}=0.4935\approx0.49$

   於是

   $y\le5.19-0.49x$

   邊界線的截距約為 $5.19$、斜率約為 $-0.49$：$x$ 每增加一個單位，$y$ 的上限就下降大約半個單位。

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   描述這個區域並加以驗證。 解是那條線上及其下方的閉半平面（邊界要包含進去，因為不等式是非嚴格的）。用原點測試：$3.8(0)+7.7(0)=0\le40$ ✓，所以 $(0,0)$ 落在區域內——這與「在線的下方」一致，因為那條線位在原點上方。把斜截式與單一分數的版本在 $30$ 個隨機的 $x$ 值上比對，吻合到機器精度 ✓。