依 a 與 b 的大小關係，在 3 − 2a 與 3 − 2b 之間填入正確的不等號。

Step-by-step solution

1. 1

   從兩個式子倒推回去。 要比較 $3-2a$ 與 $3-2b$，就把它們從 $a$ 與 $b$ 建構出來的運算逐一還原：先是被 $3$ 減，再來是乘以 $-2$。每一步都要檢查它保持順序還是反轉順序。

2. 2

   兩邊同減一個相同的常數，順序不變。 把 $3$ 從兩邊拿掉，比較式變成

   $-2a \quad \underline{\phantom{<}} \quad -2b$

   加上或減去同一個數，永遠不會改變不等式的方向。

3. 3

   除以 −2 會讓順序反轉。 這是唯一會讓不等號翻面的規則。所以 $-2a$ 與 $-2b$ 的大小關係，與 $a$ 和 $b$ 的關係恰好相反；把 $3$ 加回去之後仍然如此。

4. 4

   寫出三種情形。

   $a < b \;\Longrightarrow\; 3-2a > 3-2b, \qquad a > b \;\Longrightarrow\; 3-2a < 3-2b, \qquad a = b \;\Longrightarrow\; 3-2a = 3-2b$

5. 5

   代數字驗證。 取 $a = 1$、$b = 4$（也就是 $a < b$）：$3 - 2 = 1$ 而 $3 - 8 = -5$，確實 $1 > -5$。再取 $a = 5$、$b = 2$：$3 - 10 = -7$ 而 $3 - 4 = -1$，此時 $-7 < -1$。兩種情形方向都反轉了，與推論完全一致。

6. 6

   和正係數的情形對照。 式子 $4a - 3$ 與 $4b - 3$ 的行為恰好相反：乘以正數 $4$ 會保持順序，所以 $a < b$ 會得到 $4a - 3 < 4b - 3$。乘數的正負號就是全部的關鍵。