解不等式 −2|3m| + 3 < 51。

Step-by-step solution

1. 1

   先孤立含絕對值的那一項。 兩邊減 $3$：

   $-2|3m|<48$

2. 2

   除以 $-2$，並把不等號反過來。 除以負數會翻轉方向：

   $|3m|>-24$

3. 3

   先停下來讀懂這個不等式，而不是急著拆。 常用的拆法「$A<-b$ 或 $A>b$」預設了 $b>0$。這裡右邊是負數，那個公式並不適用。直接比較兩邊：

   $|3m|\ge 0>-24$

4. 4

   結論是每一個實數都是解。 既然 $|3m|$ 至少是 $0$，而 $0$ 本身就已經大於 $-24$，這個不等式對每個 $m$ 都成立：

   $m\in(-\infty,\infty)$

   抽查 $m=0$：$-2\cdot 0+3=3<51$ $\checkmark$；再看 $m=1000$：$-6000+3=-5997<51$ $\checkmark$。

5. 5

   和那道長得幾乎一樣、卻不平凡的題目對照。 把右邊從 $51$ 改成 $-51$，就會得到 $|3m|>27$，解只有 $m<-9$ 或 $m>9$。翻轉之後右邊剩下的數是正是負，決定了答案是「全體實數」還是真正的兩分支。