解不等式 −2|3m| + 3 < −51。

Step-by-step solution

1. 1

   動絕對值符號之前先把它孤立。 兩邊減 $3$：

   $-2|3m|<-54$

   絕對值必須單獨站著（係數是 $1$），分情況討論才合法。

2. 2

   除以 $-2$，並翻轉不等號。 不等式除以負數時方向會反過來：

   $|3m|>27$

   忘記翻轉是這一題最常見的錯誤 —— 那會把一個向外的不等式變成向內的，得出完全相反的答案。

3. 3

   把「大於」型的絕對值向外拆。 當 $b>0$ 時，$|A|>b$ 表示 $A$ 到零的距離比 $b$ 還遠，兩個方向都算：

   $3m<-27\qquad\text{或}\qquad 3m>27$

   （對照 $|A|<b$，它給出的是單一的夾擠式 $-b<A<b$。）

4. 4

   兩個分支各除以 $3$。 因為 $3>0$，不會再翻轉一次：

   $m<-9\qquad\text{或}\qquad m>9$

5. 5

   每個區域各測一個值。 在 $m=10$：$-2|30|+3=-57<-51$ $\checkmark$。在 $m=0$：$-2\cdot 0+3=3\not<-51$ $\checkmark$（正確地被排除）。所以解集是 $(-\infty,-9)\cup(9,\infty)$。