解不等式 7|w − 6| ≥ 21。

Step-by-step solution

1. 1

   先除掉正的係數。 拆開之前絕對值必須單獨站著，而除以 $7>0$ 不會改變方向：

   $|w-6|\ge 3$

2. 2

   把不等式讀成距離的敘述。 $|w-6|$ 是 $w$ 到 $6$ 的距離，所以這個不等式說的是：$w$ 與 $6$ 至少相距 $3$ 個單位。從 $6$ 往左走 $3$ 個單位會落在 $3$；往右走 $3$ 個單位會落在 $9$。

3. 3

   正式寫出兩個分支。 當 $b>0$ 時，$|A|\ge b$ 變成 $A\le -b$ 或 $A\ge b$：

   $w-6\le -3\qquad\text{或}\qquad w-6\ge 3$

4. 4

   兩個分支各加 $6$。 不必翻轉不等號，因為加常數永遠不改變方向：

   $w\le 3\qquad\text{或}\qquad w\ge 9$

5. 5

   確認端點屬於解集。 不等號不是嚴格的，所以要測一下：$7|3-6|=21\ge 21$ $\checkmark$，而 $7|9-6|=21\ge 21$ $\checkmark$。再測中點就能排除中間那段：$7|6-6|=0\not\ge 21$ $\checkmark$。解集是 $(-\infty,3]\cup[9,\infty)$。