解 |x| = 5 − 10，或說明為什麼無解。

Step-by-step solution

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   動手之前先化簡右邊。 左邊的絕對值符號會誘使你立刻分情況討論，但右邊還不是一個單一的數：

   $5-10=-5\quad\Longrightarrow\quad |x|=-5$

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   回想絕對值量的是什麼。 $|x|$ 是數線上 $x$ 到 $0$ 的距離。距離永遠不為負，所以對每個實數 $x$ 都有：

   $|x|\ge 0$

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   比較兩邊。 左邊恆為 $\ge 0$，右邊恰好是 $-5<0$。沒有任何實數能讓一個非負的量等於一個負數，所以這個方程式自相矛盾。

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   寫出解集。 這裡沒有什麼好逐個情況檢驗的 —— 答案就是空集合：

   $x\in\varnothing$

   一般規則是這樣：$|A|=c$ 在 $c>0$ 時有兩個解，在 $c=0$ 時有一個，在 $c<0$ 時一個也沒有。先看 $c$ 的正負號，可以省掉全部的代數運算。