解絕對值方程式 |4x + 3| = 2。

Step-by-step solution

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   先確認應該會有兩個解。 右邊的 $2$ 是正數，所以絕對值符號裡的式子可以是 $+2$，也可以是 $-2$。右邊為正時一定會有兩個解；右邊等於 $0$ 才只有一個，右邊為負則一個也沒有。

2. 2

   寫出兩種情況。 由 $|A|=2$ 得到 $A=2$ 或 $A=-2$，其中 $A=4x+3$：

   $4x+3=2\qquad\text{或}\qquad 4x+3=-2$

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   解第一種情況。 減掉 $3$，再除以 $4$：

   $4x=-1\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{1}{4}$

4. 4

   解第二種情況。 這次是從 $-2$ 減掉 $3$：

   $4x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{4}$

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   驗算兩個根。 把每個值代回去，都會還原成 $2$：

   $\left|4\left(-\tfrac14\right)+3\right|=|-1+3|=2\qquad\checkmark$
   $\left|4\left(-\tfrac54\right)+3\right|=|-5+3|=|-2|=2\qquad\checkmark$

   注意兩根對稱地落在 $x=-\tfrac34$ 兩側，那正是讓括號內為零的值 —— 這種對稱性是這一類方程式很好用的檢查方式。