解方程式 |3x + 4| = 2。

Step-by-step solution

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   先確認解到底可不可能存在。 絕對值永遠不為負，所以 $|A| = k$ 只有在 $k \ge 0$ 時才有解。這裡 $k = 2 > 0$，因此恰好會有兩個解 —— 頂點的兩側各一個。

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   依定義拆開。 $|A| = 2$ 表示 $A$ 離零 $2$ 個單位，方向不限：

   $3x + 4 = 2 \qquad \text{或} \qquad 3x + 4 = -2$

   在動手解任何一個之前先把兩種情況都寫下來，才不會弄丟第二個解。

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   解正的那個情況。

   $3x + 4 = 2 \;\Longrightarrow\; 3x = -2 \;\Longrightarrow\; x = -\frac{2}{3}$

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   解負的那個情況。

   $3x + 4 = -2 \;\Longrightarrow\; 3x = -6 \;\Longrightarrow\; x = -2$

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   驗算兩解並看出對稱性。 $\left|3\left(-\tfrac23\right) + 4\right| = |-2 + 4| = 2$，而 $|3(-2) + 4| = |-6 + 4| = 2$。兩根對稱地落在頂點 $x = -\tfrac43$ 兩側，各距 $\tfrac23$ —— $|3x+4|$ 的圖形是斜率為 $\pm 3$ 的 V 形，而 $\tfrac{2}{3}$ 正好是上升 $2$ 所需的水平位移。