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calculus · worked example

求解 cos(x) = -sin(x)

解法：基本导数。AI 验证的分步解答，免费使用。
Problem

ddxcos⁡(x)\frac{d}{dx}\cos(x)

分步解答

  1. 余弦函数是需要熟记的基本导数之一。

  2. 由单位圆给出的几何证明：当角度增加 dxdx 时，余弦坐标减少 sin⁡(x) dx\sin(x)\,dx。

  3. 因此：ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)。

  4. 注意负号 —— 这是微积分入门中最常见的错误。

答案

−sin⁡(x)-\sin(x)

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