求九个测量值 4.26, 4.23, 4.27, 4.26, 4.24, 4.24, 4.26, 4.24, 4.25 的标准差。

Step-by-step solution

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   先把数据读对。 原始写法「4,26 4,23 …」里的逗号是小数点（欧洲记法），不是分隔数据的逗号；否则你得到的就是 $18$ 个数——一堆 $4$ 和一堆 $2x$——而不是 $9$ 个聚集在 $4.25$ 附近的测量值。把它当成分隔符，是唯一一个会让答案彻底变样的错误。

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   算均值。

   $\bar{x} = \frac{38.25}{9} = 4.25$

   总和 $38.25$ 除得尽，所以均值恰好是 $4.25$，接下来每个离差都是简单的百分位小数。

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   用「百分之几」的离差来算。 每个值减去 $4.25$，得到

   $+0.01,\ -0.02,\ +0.02,\ +0.01,\ -0.01,\ -0.01,\ +0.01,\ -0.01,\ 0$

   它们加起来是 $0$，反过来验证了均值没算错。再平方求和：

   $\sum (x-\bar{x})^2 = 6(0.0001) + 2(0.0004) + 1(0) = 0.0006 + 0.0008 = 0.0014$

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   总体除以 n，样本除以 n − 1。 这里 $n = 9$：

   $\sigma^2 = \frac{0.0014}{9} = 0.000155\overline{5}, \qquad s^2 = \frac{0.0014}{8} = 0.000175$

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   开方，并掂量一下这个数的大小。

   $\sigma = \sqrt{0.0001556} \approx 0.01247, \qquad s = \sqrt{0.000175} \approx 0.01323$

   四舍五入后：$\sigma \approx 0.0125$，$s \approx 0.0132$。对同一个量的重复测量通常按样本处理，所以描述测量精度时该报的是 $s \approx 0.0132$。