对 21 个读数 2.48、2.44、2.40、2.42、2.38、2.49、2.39、2.51、2.40、2.40、2.49、2.43、2.47、2.47、2.49、2.48、2.45、2.35、2.45、2.43、2.43，求均值、中位数、众数、极差、方差与标准差。

Step-by-step solution

1. 1

   先把所有数据求和，再除以 n。 共有 $n = 21$ 个读数，总和为

   $\sum x = 51.25$

   所以

   $\bar{x} = \frac{51.25}{21} = \frac{205}{84} \approx 2.4405$

   这一列请加两遍 —— 这里只要看错一位数字（比如把总和算成 $51.45$），均值以及后面每一个离差平方都会跟着错。

2. 2

   只排一次序，中位数、众数、极差都能从排序后的数列里读出来。

   $2.35,\ 2.38,\ 2.39,\ 2.40,\ 2.40,\ 2.40,\ 2.42,\ 2.43,\ 2.43,\ 2.43,\ \mathbf{2.44},$
   $2.45,\ 2.45,\ 2.47,\ 2.47,\ 2.48,\ 2.48,\ 2.49,\ 2.49,\ 2.49,\ 2.51$

3. 3

   中位数与极差。 共 $21$ 个数（奇数个），中位数就是正中间那一个，位置为 $\tfrac{21+1}{2} = 11$：

   $\text{中位数} = 2.44$

   以及

   $\text{极差} = 2.51 - 2.35 = 0.16$

4. 4

   众数：作答前先检查有没有并列。 统计频数可知，$2.40$、$2.43$、$2.49$ 各出现三次，没有出现更多次的值，所以这组数据是三众数的：

   $\text{众数} = 2.40,\ 2.43,\ 2.49$

   一组数据完全可以有多个众数；在这里只挑一个作答是错误的。

5. 5

   用精确的均值计算离差平方和。 这里用 $\bar{x} = 205/84$，而不是四舍五入后的 $2.44$：

   $\sum (x - \bar{x})^2 = \frac{979}{26250} \approx 0.037295$

6. 6

   相除再开方。 把这些读数当作样本处理（$n - 1 = 20$）：

   $s^2 = \frac{0.037295}{20} \approx 0.0018648, \qquad s = \sqrt{0.0018648} \approx 0.0432$

   如果改按总体处理（$n = 21$）：$\sigma^2 \approx 0.0017760$，$\sigma \approx 0.0421$。无论哪种口径，离散程度都在 $0.04$ 左右，约为极差的四分之一，这对一组分布很集中的数据来说是很典型的。