标准差计算器

标准差衡量数据值偏离均值的程度。标准差低说明数据集中在均值附近；标准差高说明数据更分散。

总体标准差

当拥有整个总体的数据时使用：

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}$

样本标准差

当只有总体的一个样本时使用（使用 $n-1$ 进行贝塞尔修正）：

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$

其中 $\mu$（或 $\bar{x}$）是均值，$N$（或 $n$）是数据点个数。

分步计算过程

1. 求均值 $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
2. 每个数据点减去均值：$(x_i - \bar{x})$
3. 每个差值取平方：$(x_i - \bar{x})^2$
4. 求和所有平方差：$\sum(x_i - \bar{x})^2$
5. 除以 $n$（总体）或 $n-1$（样本）得到方差
6. 开方得到标准差

相关统计量

统计量	公式	含义
均值	$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$	平均值
方差	$s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$	离散程度（平方单位）
标准差	$s = \sqrt{s^2}$	离散程度（原始单位）