求 5.58、5.53、6.19、5.66、5.87、5.62 的标准差。

Step-by-step solution

1. 1

   先算均值，并多留几位有效数字。

   $\bar{x} = \frac{34.45}{6} = 5.741\overline{6} \approx 5.74167$

   这个均值不是有限小数，所以只保留两位小数（$5.74$）会明显改变后面各个偏差的平方。一直到最后一步之前，都保留四到五位。

2. 2

   把每个数与均值之差平方。

   $(5.58 - 5.74167)^2 \approx 0.02614, \quad (5.53 - 5.74167)^2 \approx 0.04480$

   $(6.19 - 5.74167)^2 \approx 0.20100, \quad (5.66 - 5.74167)^2 \approx 0.00667$

   $(5.87 - 5.74167)^2 \approx 0.01647, \quad (5.62 - 5.74167)^2 \approx 0.01480$

3. 3

   把这些平方偏差加起来。

   $\sum (x - \bar{x})^2 \approx 0.30988$

   注意其中光 $6.19$ 一个数就贡献了 $0.201$ —— 差不多占了总量的三分之二。离均值很远的单个数值会主导方差，因为偏差是被平方的。

4. 4

   除以 n − 1 得到样本方差。 把这 $n = 6$ 个值当作一个样本：

   $s^2 = \frac{0.30988}{5} \approx 0.06198$

   如果这六个值就是整个总体，那就该除以 $6$，得到 $\sigma^2 \approx 0.05165$。

5. 5

   开平方。

   $s = \sqrt{0.06198} \approx 0.2490$

   所以样本标准差约为 $0.249$（若按总体算则是 $\sigma \approx 0.227$）。四舍五入到两位小数，样本的答案是 $0.25$。