一个表格共有 44 个格子，其中 30 个是空格。随机取一个格子，它是空格的概率是多少？

Step-by-step solution

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   先确定样本空间和有利事件。 每个格子被取到的可能性相同，所以样本空间有 $44$ 个等可能结果，有利事件 —— 也就是空格 —— 有 $30$ 个。正是「等可能」这一点才允许我们在下一步用数个数的公式；如果不是等可能，光数个数就不够了。

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   套用古典概型公式。

   $P(\text{空格}) = \frac{\text{空格数}}{\text{格子总数}} = \frac{30}{44}$

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   把分数化简。 分子分母都是偶数，且 $\gcd(30,44) = 2$：

   $\frac{30}{44} = \frac{15}{22}$

   这已经是最简分数，因为 $15 = 3 \times 5$ 与 $22 = 2 \times 11$ 没有公共素因数。

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   化成小数和百分数。

   $\frac{15}{22} = 0.681818\overline{18} \approx 68.18\%$

   会出现循环节 $18$，是因为 $22 = 2 \times 11$ 含有素因数 $11$，而 $11$ 不是 $10$ 的因数。

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   用对立事件检验。 非空格有 $44 - 30 = 14$ 个，所以 $P(\text{非空格}) = \tfrac{14}{44} = \tfrac{7}{22} \approx 0.3182$。两个概率之和恰好是 $\tfrac{15}{22} + \tfrac{7}{22} = 1$，本来就该如此。