在一项 1438 户多代同堂家庭的调查中，隔代家庭这一列有白人 53 户、拉美裔 5 户、黑人 34 户、亚裔 7 户，合计 99 户。已知随机抽到的一户是隔代家庭，求它是白人家庭的概率，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   先分清哪个变量是条件。 「已知它是隔代家庭」把隔代放在了竖线的后面，所以要求的是

   $P(\text{白人}\mid\text{隔代})=\frac{P(\text{白人且隔代})}{P(\text{隔代})}$

   这一次的条件是一列而不是一行，所以分母要换成这一列的合计。

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   读出该列的合计。 把隔代家庭这一列加起来：$53+5+34+7=99$，与表里印的合计一致，所以 $n(\text{隔代})=99$。

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   读出交叉格的户数。 白人这一行与隔代这一列相交的格子是 $53$，所以 $n(\text{白人且隔代})=53$。

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   直接用频数算，不必先化成比例。 分子和分母都要除以同一个 $1438$，总数会被约掉，所以可以直接拿频数计算：

   $P(\text{白人}\mid\text{隔代})=\frac{53/1438}{99/1438}=\frac{53}{99}=0.5353\ldots\approx 0.535$

   $\boxed{0.535}$

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   注意反过来条件的结果完全不同。 $P(\text{隔代}\mid\text{白人})=\tfrac{53}{786}\approx 0.067$，与 $0.535$ 相差甚远。条件概率里两个事件一对调，答案就变了，所以一定要想清楚哪个数该放在分母上。