一项针对 1438 个多代同堂家庭的调查按种族和家庭类型分类。黑人这一行有 114 个两代成人家庭、34 个隔代家庭、102 个三代及以上家庭，行合计为 250。随机抽取一个黑人多代同堂家庭，它是两代成人家庭的概率是多少？结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   先看清「条件」这个词起了什么作用。 「随机抽取一个黑人多代同堂家庭」这句话说明：抽到的家庭已经确定落在黑人这一行里。这就是条件概率 $P(\text{两代成人}\mid\text{黑人})$，而这里最常见的错误，就是拿总计 $1438$ 去除，而不是拿行合计去除。

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   把样本空间缩到给定的那一行。 一旦知道这个家庭是黑人家庭，还可能出现的结果就只剩这 $250$ 户。这个行合计就是新的分母：

   $P(A\mid B)=\frac{n(A\text{ 且 }B)}{n(B)}$

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   数一数这一行里符合条件的户数。 黑人这一行与「两代成人」这一列相交的格子里是 $114$ 户，所以 $n(A\text{ 且 }B)=114$。

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   做除法并取近似。

   $P(\text{两代成人}\mid\text{黑人})=\frac{114}{250}=0.456$

   这个除法除得尽，所以完全没有引入舍入误差：$\tfrac{114}{250}=\tfrac{57}{125}$。

   $\boxed{0.456}$

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   拿无条件概率做个对照检验。 如果错用了总计，会得到 $114/1438\approx 0.079$，完全是另一个数。另外注意，黑人这一行的三个条件概率之和必须等于 $1$：$\tfrac{114}{250}+\tfrac{34}{250}+\tfrac{102}{250}=\tfrac{250}{250}=1$，这说明行合计读对了。