解方程求 x：x + x × 0.09 = 1407198。

Step-by-step solution

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   先弄清方程在描述什么。 一个量 $x$ 加上它自身的 $9\%$，总共是 $1{,}407{,}198$。这是标准的百分数逆运算：已知一个已经含了 $9\%$ 加成（税、利息、加价）的总额，要把原来的基数还原出来。

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   提取公因式 x，而不是先展开。 左边两项都含有 $x$：

   $x(1+0.09)=1407198\qquad\Longrightarrow\qquad 1.09x=1407198$

   关键的乘数是 $1.09$，而不是 $0.09$：它代表加成之后的总量。

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   做除法之前先估一下。 去掉大约 $9\%$ 的加成，相当于砍掉约 $\tfrac{1}{12}$，所以答案应该在 $1{,}407{,}198-116{,}000\approx1.29$ 百万附近。任何离这个数很远的结果，都说明小数点挪错了。

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   除以 1.09。

   $x=\frac{1407198}{1.09}=\frac{140719800}{109}=1{,}291{,}007.33944954\ldots$

   按分位四舍五入，$x\approx1{,}291{,}007.34$。

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   纠正一个常见的算错值。 这道题经常被引用的答案是 $1{,}291{,}008.2568807339$，但那是错的：把它乘回去得 $1{,}291{,}008.2569\times1.09=1{,}407{,}199.00$，整整大了一个单位。正确的商是 $1{,}291{,}007.3394495\ldots$

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   验证答案。 $1{,}291{,}007.33944954\times1.09=1{,}407{,}198.00000$ ✓。再交叉核对一次：$1{,}291{,}007.34$ 的 $9\%$ 是 $116{,}190.66$，而 $1{,}291{,}007.34+116{,}190.66=1{,}407{,}198.00$ ✓。