解方程求 X：(X − 40.354/14.4) × 3562/3600 = (147.304 × 600 + 40.354 × 1492)/(14.4 × 3600)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把左边那两个常数算出来。

   $\frac{40.354}{14.4}=2.8023611111\ldots,\qquad \frac{3562}{3600}=0.9894444444\ldots$

   两者都是精确的有理数，所以把它们保留成分数（$\tfrac{40354}{14400}$ 和 $\tfrac{1781}{1800}$）而不是截断的小数，可以避免误差在后面那次除法里累积起来。

2. 2

   算右边的分子，要小心。

   $147.304\times 600=88{,}382.4,\qquad 40.354\times 1492=60{,}208.168.$

   第二个乘积是需要复核的那一个：$40.354\times1492=40.354\times1500-40.354\times8=60{,}531-322.832=60{,}208.168$。两者之和为

   $88{,}382.4+60{,}208.168=148{,}590.568.$

3. 3

   算分母，再算出右边的数值。

   $14.4\times 3600=51{,}840,\qquad \frac{148{,}590.568}{51{,}840}=2.8663304012\ldots$

4. 4

   把那次乘法还原掉。 两边同除以 $\tfrac{3562}{3600}$：

   $X-2.8023611111=\frac{2.8663304012}{0.9894444444}=2.8969088839.$

5. 5

   把那次减法也还原掉，并给出精确值。

   $X=2.8969088839+2.8023611111=5.6992699950.$

   若整个计算全程用精确分数进行，得到 $X=\dfrac{73{,}082{,}879}{12{,}823{,}200}$，其小数展开是 $5.699269995009\ldots$ —— 与走小数路线的结果在十位小数上一致。顺带一提，若把 $40.354\times1492$ 误算成 $60{,}192.568$（一个常见的手误），右边就会变成 $2.8660295$，答案会变成 $5.6989659$，第四位小数就错了。