计算 ((1/0.02272) * 4) * (500/75) * (5000/590)。

Step-by-step solution

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   先把计算流程安排好，让舍入误差没机会累积。 四个因子里有三个是无限小数（$1/0.02272$、$500/75$、$5000/590$）。要是每个都先四舍五入到四五位再相乘，那些小误差也会跟着被放大。稳妥的做法是全程用精确分数，只在最后一步取近似。

2. 2

   把每个因子都化成精确分数。 由 $0.02272=\dfrac{2272}{100000}=\dfrac{71}{3125}$，

   $\frac{1}{0.02272}=\frac{3125}{71},\qquad \frac{500}{75}=\frac{20}{3},\qquad \frac{5000}{590}=\frac{500}{59}$

   这些都已经是最简形式；$71$ 和 $59$ 都是质数，再也约不掉什么了。

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   把这些分数一次性乘起来。

   $\frac{3125}{71}\cdot 4\cdot\frac{20}{3}\cdot\frac{500}{59}=\frac{3125\cdot 4\cdot 20\cdot 500}{71\cdot 3\cdot 59}=\frac{125000000}{12567}$

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   只在最后做一次除法。

   $\frac{125000000}{12567}=9946.6857\ldots\approx 9946.69$

   只有这一次除法引入了舍入，所以写出来的四位有效数字全都可信。

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   和「先取近似」的路线对比，看看损失有多大。 用 $44.0141\cdot 4=176.0564$，再乘上 $6.6667$ 与 $8.4746$，这条提前取近似的链子给出 $9946.77$ —— 大了约 $0.08$，相对误差大约 $8\times 10^{-6}$，完全来自过早截断 $5000/590=8.474576\ldots$ 和 $500/75=6.666\overline{6}$。误差虽小，却已经污染了第六位有效数字，还让保留两位小数的答案发生了偏移。正确的值是 $9946.69$。