计算 0.05 × 0.8 ÷ 1.666…（1.6 循环）。

Step-by-step solution

1. 1

   先把循环小数化成分数。 令 $x=1.\overline{6}$，则 $10x=16.\overline{6}$，两式相减得 $9x=15$，于是

   $x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

   用 $\tfrac53$ 而不是截断的 $1.667$ 来计算，才能保证最后的答案是精确值而不是近似值。

2. 2

   两个有限小数也化成分数。

   $0.05=\frac{1}{20},\qquad 0.8=\frac{4}{5}$

3. 3

   先把前两个因数相乘。

   $\frac{1}{20}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=0.04$

4. 4

   除法转化成乘以倒数。

   $\frac{1}{25}\div\frac{5}{3}=\frac{1}{25}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{125}$

   除以一个大于 $1$ 的数，结果必定变小，而确实有 $\tfrac{3}{125}<\tfrac{1}{25}$ $\checkmark$。

5. 5

   换回小数并检验。

   $\frac{3}{125}=\frac{24}{1000}=0.024$

   反乘回去：$0.024\times\tfrac53=0.04\;\checkmark$。如果一开始就把 $1.\overline{6}$ 四舍五入成 $1.67$，结果会是 $0.023952$ —— 第四位小数就错了。