把带分数 9 又 7 分之 2 写成假分数。

Step-by-step solution

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   先弄明白带分数是什么意思。 带分数其实是一个被简写掉的和：

   $9\frac{2}{7} = 9 + \frac{2}{7}$

   假分数就是把这整个和写在同一个分母 $7$ 上，所以要做的是把 $9$ 个整数换算成七分之几，再加上原本就有的那几个七分之一。

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   用整数部分乘分母。 每个整数等于 $\tfrac{7}{7}$，也就是 $7$ 个七分之一，所以 $9$ 个整数一共是

   $9 \times 7 = 63$

   个七分之一。口诀「整数乘分母、再加分子、分母不变」压缩掉的就是这一步。

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   再加上分子。 现在把多出来的 $\tfrac{2}{7}$ 也算进去：

   $63 + 2 = 65$

   所以一共是 $65$ 个七分之一。

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   分母保持不变。 每一份的大小从头到尾没变，变的只是份数，所以分母仍然是 $7$：

   $9\frac{2}{7} = \frac{65}{7}$

   按分数相加来算也是同一个结果：$\tfrac{63}{7} + \tfrac{2}{7} = \tfrac{65}{7}$。

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   顺手检查一下大小和形式。 七分之几值得算仔细些，因为 $7$ 是质数：$9 \times 7 = 63$，而 $\gcd(65,7) = 1$，所以 $\tfrac{65}{7}$ 自动就是最简分数。任何分母为质数的带分数都有这个性质。

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   反过来化回去确认。 做除法：$65 \div 7 = 9$ 余 $2$，正好还原成 $9\frac{2}{7}$。化成小数，两种写法都等于 $9.285714285714286$，所以两个方向都验证过了。