把带分数 10 又 2/3 写成假分数。

Step-by-step solution

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   先弄清带分数是什么意思。 带分数其实是一个省略了加号的和：

   $10\frac{2}{3} = 10 + \frac{2}{3}$

   假分数是把这整个和写在同一个分母 $3$ 上，所以要做的就是把 $10$ 个整数单位换算成若干个三分之一，再加上已有的那些三分之一。

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   用整数部分乘分母。 每个整数单位等于 $\tfrac{3}{3}$，也就是 $3$ 个三分之一，所以 $10$ 个整数单位一共是

   $10 \times 3 = 30$

   个三分之一。「乘一乘、加一加、分母不变」这句口诀，压缩掉的正是这一步。

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   加上分子。 现在把额外的 $\tfrac{2}{3}$ 也算进来：

   $30 + 2 = 32$

   于是一共有 $32$ 个三分之一。

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   保持原来的分母。 每一份的大小自始至终没变，变的只是你数了多少份，所以分母仍然是 $3$：

   $10\frac{2}{3} = \frac{32}{3}$

   按分数相加来算，结果也一样：$\tfrac{30}{3} + \tfrac{2}{3} = \tfrac{32}{3}$。

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   从大小和形式两方面自检。 同样是 $\tfrac23$ 这个分数部分，这里配的整数更大，变化的只有那个乘法：是 $10 \times 3 = 30$ 而不是 $4 \times 3 = 12$。整个转换过程中分母从不改变，这是最快的自检办法。

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   反过来验算一遍。 除回去：$32 \div 3 = 10$ 余 $2$，正好重建出 $10\frac{2}{3}$。化成小数，两种写法都等于 $10.666666666666666$，所以正反两个方向都验证过了。