把带分数 20 又 1/2 写成假分数。

Step-by-step solution

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   先弄清带分数到底是什么意思。 带分数其实是一个省掉了加号的和：

   $20\frac{1}{2} = 20 + \frac{1}{2}$

   假分数就是把这整个和写在同一个分母 $2$ 上，所以要做的事是：把 $20$ 个「一」换算成若干个「二分之一」，再把手里已有的那半个加上去。

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   用整数部分乘分母。 每个「一」都等于 $\tfrac{2}{2}$，也就是 $2$ 个二分之一，所以 $20$ 个「一」总共是

   $20 \times 2 = 40$

   个二分之一。口诀「乘、加、分母不变」压缩掉的正是这一步。

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   加上分子。 再把多出来的那个 $\tfrac{1}{2}$ 算进去：

   $40 + 1 = 41$

   于是一共有 $41$ 个二分之一。

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   分母保持不动。 每一份的大小自始至终没变——变的只是份数——所以分母仍旧是 $2$：

   $20\frac{1}{2} = \frac{41}{2}$

   直接按分数相加也是一样的：$\tfrac{40}{2} + \tfrac{1}{2} = \tfrac{41}{2}$。

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   检查大小和形式是否合理。 二分之一是最好心算检验的情形：$20\tfrac12 = 20.5$，而 $\tfrac{41}{2} = 20.5$。另外留意分子是奇数——它必然是奇数，因为偶数除以 $2$ 会约成整数。

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   反过来做一遍来确认。 除回去：$41 \div 2 = 20$ 余 $1$，正好重新拼出 $20\frac{1}{2}$。化成小数，两种写法都等于 $20.5$，所以这个转换在正反两个方向上都验证过了。