把函数 f(x) = |x + 2| 向下平移 3 个单位，写出新函数。

Step-by-step solution

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   先分清竖直平移和水平平移。 竖直平移改变的是函数值，所以那个常数要加减在函数的外面：$f(x)-k$ 把图像向下移 $k$ 个单位。这个方向和直觉一致，不像水平平移那样括号里的符号看着是反的。

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   找出当前的顶点。 $\left|x+2\right|$ 在 $x+2=0$ 即 $x=-2$ 时取零，所以顶点是 $(-2,0)$。

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   整个函数减去 3。

   $f(x)=\left|x+2\right|-3$

   这个 $-3$ 要留在绝对值符号外面。如果写成 $\left|x+2-3\right|=\left|x-1\right|$，那就变成了向右水平平移 3 个单位——完全是另一个图像。

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   跟踪顶点。 新顶点是 $(-2,-3)$：$x$ 坐标没变，$y$ 坐标降低了 3 ✓。

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   看看这次平移在性质上改变了什么。 原图像与 $x$ 轴恰好只有一个公共点；平移后的图像沉到轴线下方，现在有两个交点，交点处 $\left|x+2\right|=3$，即 $x=1$ 和 $x=-5$。验算 $f(1)=\left|3\right|-3=0$ ✓、$f(-5)=\left|-3\right|-3=0$ ✓，确认新函数无误。