用综合除法把 x³ − x² − 4 除以 x − 2，注意一次项是缺失的。

Step-by-step solution

1. 1

   先看出多项式里的缺口。 把各次幂补齐写出来，被除式是

   $x^3-x^2+0\cdot x-4$

   所以系数行必须是 $1,\;-1,\;0,\;-4$——一个三次式对应四个数。漏掉这个 $0$、只写 $1,-1,-4$，后面所有列都会整体错位，这正是这类题最典型的翻车方式。

2. 2

   从除式取 $c=2$。 因为 $x-2=x-(2)$，所以角上填的数是 $c=2$。余数定理已经能预告最后一列该是多少：

   $f(2)=8-4-4=0$

   也就是说，这次应该能整除。

3. 3

   在补齐后的系数行上逐列做乘加。

   $\begin{array}{r|rrrr}2 & 1 & -1 & 0 & -4\\ & & 2 & 2 & 4\\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0\end{array}$

   具体过程是：$1\cdot 2=2$，$-1+2=1$；$1\cdot 2=2$，$0+2=2$（这一列正是靠补零才存在的）；$2\cdot 2=4$，$-4+4=0$。

4. 4

   读出结果。 最后一行给出一个二次的商和为零的余数：

   $\text{商}=x^2+x+2,\qquad \text{余数}=0$

   因此 $x-2$ 是它的一个因式，$x=2$ 是这个三次式的一个根。

5. 5

   检验因式分解并考察其余的根。 反过来展开：

   $(x-2)(x^2+x+2)=x^3+x^2+2x-2x^2-2x-4=x^3-x^2-4\;\checkmark$

   商 $x^2+x+2$ 的判别式是 $1-8=-7<0$，在实数范围内无法再分解。这说明 $x=2$ 是唯一的实根，另外两个根是一对共轭复数 $x=\tfrac{-1\pm i\sqrt7}{2}$。