用综合除法计算 2t^2 - t - 15 除以 t - 1，写出商和余数。

Step-by-step solution

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   先确认除式的形状对不对。 综合除法要求除式首一且是一次式；$t-1$ 两条都满足，所以 $c=1$。被除式的首项系数则可以是任何数——$2t^2$ 里的这个 $2$ 一点麻烦都不添，它只是直接变成商的首项系数。系数行是

   $2,\;-1,\;-15$

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   先把余数预测出来。 按余数定理，最后一列算出来的必然是多项式在 $t=1$ 处的值：

   $f(1)=2(1)^2-1-15=2-16=-14$

   先把这一步做掉，后面那张表就成了印证，而不是猜。

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   取 $c=1$，走一遍「乘下来、加上去」的循环。

   $\begin{array}{r|rrr}1 & 2 & -1 & -15\\ & & 2 & 1\\ \hline & 2 & 1 & -14\end{array}$

   先把 $2$ 落下来；$2\cdot 1=2$，$-1+2=1$；再 $1\cdot 1=1$，$-15+1=-14$。

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   读出一次式的商。 二次式除以一次式，商必然是一次式，所以底行的前两个数是商的系数，最后一个是余数：

   $\text{商}=2t+1,\qquad \text{余数}=-14$

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   验算并解读结果。 不用分数写出来就是

   $2t^2-t-15=(t-1)(2t+1)-14$

   展开得 $(t-1)(2t+1)=2t^2+t-2t-1=2t^2-t-1$，再减去 $14$ 正好是 $2t^2-t-15\;\checkmark$。余数不为零，说明 $t=1$ 并不是根；真正的因式分解是 $2t^2-t-15=(2t+5)(t-3)$，两个根为 $t=3$ 和 $t=-\tfrac52$。