解不等式 x + 29 > 3x + 12。

Step-by-step solution

1. 1

   把变量挪到系数较大的那一边。 两边同时减去 $x$，右边剩下 $3x-x=2x$，系数是正的：

   $29>2x+12$

2. 2

   再把常数挪走。 两边同时减去 $12$：

   $17>2x$

3. 3

   除以 $2$，答案保持精确。 $17$ 是奇数，所以这个边界确实是分数：

   $\frac{17}{2}>x\quad\Longleftrightarrow\quad x<\frac{17}{2}=8.5$

   写成 $\tfrac{17}{2}$ 比四舍五入更可取——这里 $8.5$ 恰好是有限小数，但一般而言分数才是精确形式。

4. 4

   用 $8.5$ 两侧的整数检验。 当 $x=8$：左边 $=37$，右边 $=36$，而 $37>36$ $\checkmark$。当 $x=9$：左边 $=38$，右边 $=39$，不成立 $\checkmark$。当 $x=8.5$ 时两边都等于 $37.5$，而不等号严格，所以边界不在解集里。解集：$\left(-\infty,\tfrac{17}{2}\right)$。