解不等式 x/2 > x − 1。

Step-by-step solution

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   两边乘 2 去掉分母。 乘数 $2$ 是正的，所以不等号方向不变 —— 这一点的可靠程度，是乘一个含未知数的量所不具备的：

   $x>2(x-1)=2x-2$

   注意这个 $2$ 必须乘到 $x-1$ 的两项上。

2. 2

   把含字母的项归并。 两边减去 $2x$：

   $x-2x>-2\qquad\Longrightarrow\qquad-x>-2$

   现在系数是负的，于是引出了唯一需要小心的那一步。

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   乘 $-1$，并把不等号反向。 不等式两边同时取相反数，方向要翻转：

   $x<2$

   漏掉这次变号，就会得到恰好相反的错误答案 $x>2$，所以这是整道题的关键。另有一条能彻底绕开它的路：由 $x>2x-2$，两边加 $2$ 再减 $x$，直接得 $2>x$，反过来读成 $x<2$ ✓ —— 同一个答案，全程没有出现负系数。

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   写出解集。 用区间表示是 $(-\infty,2)$，$2$ 要排除，因为这是严格不等式。

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   在边界附近验证。 当 $x=0$：左边 $0$，右边 $-1$，而 $0>-1$ ✓（在解集内）。当 $x=4$：左边 $2$，右边 $3$，而 $2>3$ ✗（在解集外）。当 $x=2$：左边 $1$，右边 $1$ —— 相等，所以严格不等式不成立，端点开区间是对的 ✓。原不等式与 $x<2$ 在 $80$ 个精确有理点上结论一致 ✓。