解不等式 −x + 1 > 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先把含 $x$ 的项单独留下。 两边减 $1$——减法从不干扰不等号的方向：

   $-x>-1$

2. 2

   除以 $-1$，把不等号翻过来。 支配这道题的就这一条规则：不等式两边乘或除以一个负数，方向必须反向：

   $x<1$

   要是保留 $>$，就会得到完全相反的错误答案 $x>1$。原因很具体：$-2<-1$，但 $2>1$——取相反数会颠倒任何一对数的大小顺序。

3. 3

   用一条不需要变号的路线交叉验证。 从 $-x+1>0$ 出发，改成两边同时加 $x$：

   $1>x$

   读出来就是 $x<1$ ✓——同一个答案，全程没有除以负数。拿不准的时候，把变量移到系数为正的那一边，就完全用不上这条规则。

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   写出解集。 用区间表示是 $(-\infty,1)$，其中 $1$ 不包含在内，因为不等号是严格的。

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   在边界附近验算。 $x=0$ 时：$-0+1=1>0$ ✓（在解集内）。$x=1$ 时：$-1+1=0$，而 $0>0$ 不成立——端点确实应当是开的 ✓。$x=2$ 时：$-2+1=-1>0$ ✗（在解集外）。原始不等式与 $x<1$ 在 $40$ 个精确有理点上的判定完全一致 ✓。