解不等式 −6x > 8。

Step-by-step solution

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   两边同除以 $-6$，并把方向反过来。 系数是负的，所以除以它会把 $>$ 变成 $<$：

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{8}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<-\frac{8}{6}$

   变号不是可选项。忘了变就会得到 $x>-\tfrac43$，那恰好是真答案的补集 —— 对任何一个有意义的 $x$ 都是错的。

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   把分数约一下。 $8$ 和 $6$ 都能被 $2$ 整除：

   $-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$

   所以分界点是 $-\tfrac43\approx-1.333$。

3. 3

   写出解集。

   $x<-\frac{4}{3},\qquad\text{即}\qquad\left(-\infty,-\tfrac{4}{3}\right)$

   端点取不到，因为原不等式是严格的。

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   在分界点附近验一验。 取 $x=-2$：$-6(-2)=12$，$12>8$ ✓（在解集内）。取 $x=-\tfrac43$：$-6\left(-\tfrac43\right)=8$，而 $8>8$ 不成立 —— 端点确实该是开的 ✓。取 $x=0$：$0>8$ ✗（在解集外）。把原不等式和 $x<-\tfrac43$ 在 $50$ 个精确有理点上逐一比对，结论一致 ✓。

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   再给一条不用变号的思路。 两边加 $6x$、再减 $8$，得 $-8>6x$，即 $6x<-8$，于是 $x<-\tfrac43$ ✓ —— 同样的答案，而除数始终是正的。先移项让未知数的系数变正，是彻底绕开变号陷阱的可靠办法。