解不等式 (x − 4)/3 < (2x − 1)/2。

Step-by-step solution

1. 1

   乘最简公分母 6，而不要盲目交叉相乘。 两边各只有一个分数，看着很想交叉相乘，但那只有在分母符号已知时才安全。这里两个分母是正常数 $3$ 和 $2$，所以两边同乘 $6$ 是合法的，$<$ 的方向也保持不变。

2. 2

   去掉分母。

   $6\cdot\frac{x-4}{3}<6\cdot\frac{2x-1}{2}\ \Longrightarrow\ 2(x-4)<3(2x-1)$

   每个分子都必须整体加括号：写成 $2x-4$ 而不是 $2(x-4)$，常数项就变了。

3. 3

   两边都展开。

   $2x-8<6x-3$

4. 4

   合并同类项，让 $x$ 的系数保持为正。 两边同减 $2x$，再同加 $3$：

   $-8<4x-3\ \Longrightarrow\ -5<4x$

   要是反过来减 $6x$，就会得到 $-4x<5$，接着还得除以 $-4$ 并变号——答案一样，但风险更大。

5. 5

   除以 4，答案保留精确形式。

   $-\frac{5}{4}<x\ \Longrightarrow\ x>-\frac54,\qquad\text{即 }\left(-\tfrac54,\infty\right)$

   就写成 $-\tfrac54$；写 $-1.25$ 在数值上没错，但解集里本该装的是精确分数。

6. 6

   检验端点。 取 $x=-\tfrac54$：左边 $=\dfrac{-\frac54-4}{3}=\dfrac{-\frac{21}{4}}{3}=-\dfrac74$，右边 $=\dfrac{2(-\frac54)-1}{2}=\dfrac{-\frac72}{2}=-\dfrac74$。两边相等，所以 $-\tfrac54$ 正是那条精确的分界线，把它排除是对的。