解不等式 1 − (x + 6)/2 < (2x + 1)/3。

Step-by-step solution

1. 1

   先找最小公分母。 分母是 $2$ 和 $3$，所以最小公分母是 $6$。因为 $6>0$，两边同乘它不会改变不等号的方向；正是这一步把所有分母一次性去掉，而不用一个一个通分。

2. 2

   每一项都乘 6，再把系数算清。

   $6\cdot 1-6\cdot\frac{x+6}{2}<6\cdot\frac{2x+1}{3}\ \Longrightarrow\ 6-3(x+6)<2(2x+1)$

   这里 $6/2=3$、$6/3=2$，而单独的那个 $1$ 变成了 $6$——没有分母的项同样要乘。

3. 3

   两边展开。 那个 $-3$ 要乘到 $(x+6)$ 的两项上：

   $6-3x-18<4x+2\ \Longrightarrow\ -3x-12<4x+2$

   要是写成 $6-3x+18$，就是最典型的符号错。

4. 4

   把含 $x$ 的项挪到右边，让系数保持为正。 两边加 $3x$：

   $-12<7x+2$

   再两边减 $2$：

   $-14<7x$

5. 5

   两边除以 7，写出解集。 因为 $7>0$，不等号不变向：

   $-2<x\ \Longrightarrow\ x>-2,\qquad\text{即 }(-2,\infty)$

6. 6

   检验端点和一个内点。 取 $x=-2$：左边 $=1-2=-1$，右边 $=\tfrac{-3}{3}=-1$，两边相等——所以端点要排除，这正是严格不等式的要求。取 $x=0$：左边 $=1-3=-2$，右边 $=\tfrac13$，而 $-2<\tfrac13$ ✓。