解不等式 x − 3(x − 2) ≥ 4。

Step-by-step solution

1. 1

   分配进去的是 $-3$，不是 $3$。 $3$ 前面带着一个减号，所以括号里两项都要乘 $-3$：

   $-3(x-2)=-3x+6$

   第二项的符号是陷阱所在：$-3\times(-2)=+6$。

2. 2

   重写并合并同类项。

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4$

3. 3

   把含未知数的项单独留下。 两边减 $6$：

   $-2x\ge -2$

4. 4

   两边除以 $-2$，同时把不等号反向。

   $x\le 1$

5. 5

   取三个值检验。 取 $x=1$：$1-3(-1)=1+3=4\ge 4$ $\checkmark$（端点包含在内）。取 $x=-2$：$-2-3(-4)=-2+12=10\ge 4$ $\checkmark$。取 $x=5$：$5-3(3)=-4\not\ge 4$ $\checkmark$。解集为 $(-\infty,1]$。