解不等式 −4x + 6 ≤ 18。

Step-by-step solution

1. 1

   先把常数项移过去。 两边减 $6$。加减运算永远不影响不等号的方向：

   $-4x\le 12$

2. 2

   除以 $-4$，并把不等号反向。 除以一个负数会把 $\le$ 变成 $\ge$：

   $x\ge\frac{12}{-4}=-3$

   为什么会变向：乘一个负数相当于把数轴翻转过来，任意两个数的大小顺序都会颠倒。比如 $2\le 3$，但 $-2\ge -3$。

3. 3

   换一条不用变号的路线。 也可以两边加 $4x$、再减 $18$：

   $6-18\le 4x\;\Longrightarrow\;-12\le 4x\;\Longrightarrow\;-3\le x$

   这与前面是同一句话，只是左右写反了。让变量的系数一直保持正号，是躲开符号错误的可靠办法。

4. 4

   在 $-3$ 两侧各取一个值检验。 $x=0$ 时：$-4(0)+6=6\le 18$ $\checkmark$（应当在解集里）。$x=-10$ 时：$40+6=46\not\le 18$ $\checkmark$（应当被排除）。在边界 $x=-3$ 处：$12+6=18\le 18$ $\checkmark$，所以端点要取到。