解不等式 2x - (x - 1) <= 1。

Step-by-step solution

1. 1

   把这个减号当成乘 $-1$。 括号前带减号，括号里每一项都要变号，而不是只变第一项：

   $-(x-1)=-x+1$

   写成 $-x-1$ 是这里的经典错误，而且会把最终答案带偏。

2. 2

   把不等式重写成不带括号的形式。

   $2x-x+1\le 1$

3. 3

   合并同类项。 $2x-x=x$，所以

   $x+1\le 1$

4. 4

   两边同减 $1$。 不需要做除法，也不会有变号问题：

   $x\le 0,\qquad\text{即 }(-\infty,0]$

5. 5

   检验边界以及两侧各取一点。 取 $x=0$：$0-(0-1)=1\le 1$ $\checkmark$，所以 $0$ 要取到。取 $x=-5$：$-10-(-6)=-4\le 1$ $\checkmark$。取 $x=3$：$6-2=4\not\le 1$ $\checkmark$。