解不等式 x − 2x + 2 ≥ 1。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两个 $x$ 项合并。 它们的系数是 $+1$ 和 $-2$，所以和是负的：

   $x-2x=-x\quad\Longrightarrow\quad -x+2\ge 1$

   早一点看出这个负系数，就能预知后面必有一次变号。

2. 2

   把含变量的项孤立出来。 两边同时减去 $2$：

   $-x\ge -1$

3. 3

   除以（或乘以）$-1$，并把方向反过来。

   $x\le 1$

   乘 $-1$ 相当于把数轴翻转，任何两个数的大小顺序都会倒过来——所以 $\ge$ 变成了 $\le$。

4. 4

   取点验证。 当 $x=0$：$0-0+2=2\ge 1$ $\checkmark$。当 $x=5$：$5-10+2=-3\ge 1$ 不成立 $\checkmark$。在边界 $x=1$ 处：$1-2+2=1\ge 1$ $\checkmark$，所以端点包含在内，解集是 $(-\infty,1]$。