解连不等式 1 < x + 4 < 2。

Step-by-step solution

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   先读懂这句话说的是什么。 三个部分意味着两个不等式同时成立：$x+4$ 既大于 $1$，又小于 $2$。两个界都比 $x$ 上已经加着的 $4$ 小，所以 $x$ 本身必定是负数——这是个有用的预判。

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   确认这句话自身不矛盾。 下界 $1$ 小于上界 $2$，所以目标区间非空，解是存在的。（要是两者反过来，写成 $2<x+4<1$，答案就是空集。）

3. 3

   三个部分同时减 4。 每一部分减去同一个数，两个方向都不会改变——不用变号，也不用分情况：

   $1-4<x+4-4<2-4$

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   化简。

   $-3<x<-2$

   两个界都是负数，和第 1 步的预判完全一致；区间宽度为 $1$——和原来那个窗口一样宽，因为平移并不会把区间拉长。

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   检验两个端点和一个内点。 $x=-3$ 时：$x+4=1$，不满足严格的下界，所以 $-3$ 确实要排除。$x=-2$ 时：$x+4=2$，不满足严格的上界，同样排除。$x=-2.5$（在区间内）时：$x+4=1.5$，而 $1<1.5<2$ ✓。取 $1200$ 个样本值逐一检验，确认解集正好是开区间 $(-3,-2)$ ✓。