解复合不等式 11 < 60(1 + x)/7 < 12。

Step-by-step solution

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   先看清结构，再动手。 这是一个三部分不等式：同一个量 $\frac{60(1+x)}{7}$ 被夹在 $11$ 和 $12$ 之间。它其实是两个不等式同时成立，所以每一步运算都必须对三个部分一起做，不能只做两个。

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   三部分同乘 7，去掉分母。 不等式乘以一个正数时，两个方向都保持不变，而 $7>0$，所以不用翻号：

   $77<60(1+x)<84$

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   三部分同除以 60。 同样因为 $60>0$，方向保持不变：

   $\frac{77}{60}<1+x<\frac{84}{60}=\frac{7}{5}$

   现在就把 $\tfrac{84}{60}$ 约成 $\tfrac{7}{5}$，后面的算术会干净很多。

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   三部分同时减 1，把 x 单独留下来。 加减法永远不会改变不等号的方向：

   $\frac{77}{60}-\frac{60}{60}<x<\frac{7}{5}-\frac{5}{5}$

   $\frac{17}{60}<x<\frac{2}{5}$

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   把两个端点代回去检验。 当 $x=\tfrac{17}{60}$ 时：$1+x=\tfrac{77}{60}$，于是 $\frac{60}{7}\cdot\frac{77}{60}=\frac{77}{7}=11$ —— 正好等于下界。当 $x=\tfrac{2}{5}$ 时：$1+x=\tfrac{7}{5}$，于是 $\frac{60}{7}\cdot\frac{7}{5}=12$ —— 正好等于上界。因为两边都是严格不等号，端点本身要排除，得到开区间 $\left(\tfrac{17}{60},\tfrac{2}{5}\right)$。

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   再取一个小数点验算。 $\tfrac{17}{60}\approx0.2833$，$\tfrac{2}{5}=0.4$。取区间内部的 $x=0.35$，得 $\frac{60(1.35)}{7}=\frac{81}{7}\approx11.57$，稳稳落在 $11$ 与 $12$ 之间 ✓。