解不等式 (1/3)x < −4/3。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清唯一的障碍。 变量已经单独待在左边了；挡在我们和 $x$ 之间的只有系数 $\frac13$。要把它去掉，就乘上它的倒数 $3$。

2. 2

   动手之前先看清乘数的正负。 不等式的规则是：乘或除以正数，$<$ 的方向不变；乘或除以负数，方向要反过来。这里的乘数是 $3>0$，所以 $<$ 仍然是 $<$。（如果要解的是 $-\frac13x<-\frac43$，那就得乘 $-3$，结果会变成 $x>4$。）

3. 3

   两边同乘 3。

   $3\cdot\frac13 x<3\cdot\left(-\frac43\right)\;\Longrightarrow\;x<-4$

   左边的 $3$ 把 $\frac13$ 约掉，右边 $3\cdot\frac43=4$，负号一并带着走。

4. 4

   在解集内外各取一个点验证。 取 $x=-5$：左边是 $-\frac53\approx -1.667$，而 $-1.667<-1.333$ 成立，所以 $-5$ 确实是解，与预期一致。取 $x=-3$：$-1<-1.333$ 不成立，正确地被排除。在边界 $x=-4$ 处两边都等于 $-\frac43$，而不等号是严格的，所以 $-4$ 本身不在解集里。

5. 5

   用区间写出答案。 解集是

   $x<-4,\qquad\text{即}\qquad x\in(-\infty,-4)$