解不等式 (2x - 1)/3 > (3x - 5)/4，并写出解集。

Step-by-step solution

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   用最小公分母去掉分数。 分母是 $3$ 和 $4$，最小公分母是 $12$。不等式两边同乘一个正数时方向不变，而 $12>0$，所以不用变号：

   $12\cdot\frac{2x-1}{3}>12\cdot\frac{3x-5}{4}\;\Longrightarrow\;4(2x-1)>3(3x-5).$

   正因为有这一步，带分数的不等式并不比整系数的难——先把分母清掉，再去动含 $x$ 的项。

2. 2

   两边去括号。 把各自的乘积展开：

   $4(2x-1)=8x-4,\qquad 3(3x-5)=9x-15,$

   于是不等式变成

   $8x-4>9x-15.$

   留神 $-3\times(-5)=+15$ 这个符号：丢掉这个负号是本步最常见的错误，会把最后的分界点从 $11$ 变成 $-19$。

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   把含 $x$ 的项移到能让系数保持为正的一边。 两边同减 $8x$，$x$ 就留在了右边：

   $-4>x-15.$

   当然也可以改减 $9x$，得到 $-x-4>-15$，但那样就得再除以 $-1$，还要记得把不等号反向。把系数较小的那一项移过去，可以彻底避开这个坑。

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   分离出 $x$，读出解。 两边同加 $15$：

   $11>x,\qquad\text{也就是}\qquad x<11.$

   用区间表示，解集是 $(-\infty,11)$。注意 $11$ 本身取不到，因为原不等式是严格的。

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   在解集内外各取一个值检验。 取 $x=10.9$：左边 $=\frac{20.8}{3}\approx 6.933$，右边 $=\frac{27.7}{4}=6.925$，而 $6.933>6.925$ ✓。取 $x=11.1$：左边 $\approx 7.067$，右边 $=7.075$，不等式不成立 ✓。分界点 $x=11$ 使两边都等于 $7$，说明它正好是临界值。